分布參數(shù)和集中參數(shù)模型

分布參數(shù)模型是用各類(lèi)偏微分方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而集中參數(shù)模型是用線(xiàn)性或非線(xiàn)性常微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在許多情況下，分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法，可簡(jiǎn)化為復(fù)雜程度較低的集中參數(shù)模型。

連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型

模型中的時(shí)間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間模型，上述各類(lèi)用微分方程描述的模型都是連續(xù)時(shí)間模型。在處理集中參數(shù)模型時(shí)，也可以將時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱(chēng)為離散時(shí)間模型。離散時(shí)間模型是用差分方程描述的。

過(guò)程模型

在研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等；在研究理想氣體狀態(tài)變化時(shí)，如等溫變化、等壓變化、等容變化、絕熱變化等；還有一些物理量的均勻變化的過(guò)程，如某勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小、均勻增加等；非均勻變化的過(guò)程，如汽車(chē)突然停止都屬于理想的過(guò)程模型。

模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象，每一個(gè)模型的建立都有一定的條件和使用范圍。學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用模型解決問(wèn)題時(shí)，要弄清模型的使用條件，要根據(jù)實(shí)際情況加以運(yùn)用。比如一列火車(chē)的運(yùn)行，能否看成質(zhì)點(diǎn)，就要根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的概念和要研究的火車(chē)運(yùn)動(dòng)情況而定，在研究火車(chē)過(guò)橋所需時(shí)間時(shí)，火車(chē)的長(zhǎng)度相對(duì)于橋長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，一般不能忽略，所以不能看成質(zhì)點(diǎn)；在研究火車(chē)從北京到上海所需的時(shí)間時(shí)，火車(chē)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于北京到上海的距離，可忽略不記，因此火車(chē)就可以看成為質(zhì)點(diǎn)。

模型假設(shè)

根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化。

模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線(xiàn)性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。

模型求解

可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。

模型分析

對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析?！睓M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同"。能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

模型檢驗(yàn)

把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。