數(shù)學模型

用數(shù)學語言描述的一類模型。數(shù)學模型可以是一個或一組代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或統(tǒng)計學方程，也可以是它們的某種適當?shù)慕M合，通過這些方程定量地或定性地描述系統(tǒng)各變量之間的相互關系或因果關系。除了用方程描述的數(shù)學模型外，還有用其他數(shù)學工具，如代數(shù)、幾何、拓撲、數(shù)理邏輯等描述的模型。需要指出的是，數(shù)學模型描述的是系統(tǒng)的行為和特征而不是系統(tǒng)的實際結構。

仿真模型

通過數(shù)字計算機、模擬計算機或混合計算機上運行的程序表達的模型。采用適當?shù)姆抡嬲Z言或程序，物理模型、數(shù)學模型和結構模型一般能轉變?yōu)榉抡婺Ｐ?[6] 。關于不同控制策略或設計變量對系統(tǒng)的影響，或是系統(tǒng)受到某些擾動后可能產(chǎn)生的影響，是在系統(tǒng)本身上進行實驗，但這并非永遠可行。原因是多方面的，例如：實驗費用可能是昂貴的；系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的，實驗可能破壞系統(tǒng)的平衡，造成危險；系統(tǒng)的時間常數(shù)很大，實驗需要很長時間；待設計的系統(tǒng)尚不存在等。在這樣的情況下，建立系統(tǒng)的仿真模型是有效的。例如，生物的甲烷化過程是一個絕氧發(fā)酵過程，由于的作用分解而產(chǎn)生甲烷。根據(jù)生物化學的知識可以建立過程的仿真模型，通過計算機尋求過程的穩(wěn)態(tài)值并且可以研究各種起動方法。這些研究幾乎不可能在系統(tǒng)自身上完成，因為從技術上很難保持過程處于穩(wěn)態(tài)，而且生物甲烷化反應的起動過程很慢，需要幾周的時間。但如果利用（仿真）模型在計算機上仿真，則甲烷化反應的起動過程只需要幾分鐘的時間。

過程模型

在研究質點運動時，如勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動、平拋運動、簡諧運動等；在研究理想氣體狀態(tài)變化時，如等溫變化、等壓變化、等容變化、絕熱變化等；還有一些物理量的均勻變化的過程，如某勻強磁場的磁感應強度均勻減小、均勻增加等；非均勻變化的過程，如汽車突然停止都屬于理想的過程模型。

模型是對實際問題的抽象，每一個模型的建立都有一定的條件和使用范圍。學生在學習和應用模型解決問題時，要弄清模型的使用條件，要根據(jù)實際情況加以運用。比如一列火車的運行，能否看成質點，就要根據(jù)質點的概念和要研究的火車運動情況而定，在研究火車過橋所需時間時，火車的長度相對于橋長來說，一般不能忽略，所以不能看成質點；在研究火車從北京到上海所需的時間時，火車的長度遠遠小于北京到上海的距離，可忽略不記，因此火車就可以看成為質點。

模型假設

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

模型構成

根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。